たとえるなら
料理のレシピです。「玉ねぎをみじん切りにする」「中火で5分炒める」と手順が書かれたレシピのとおりに調理すると料理が完成するように、ソースコードに書かれた手順のとおりにコンピューターが動くと、アプリやWebサイトができあがります。
もう少しくわしく
ソースコードは、プログラミング言語で書かれた指示書の文章そのものを指します。現場では単に「コード」と呼ぶことが多く、「コードを書く」はプログラムを作ること、「コードを読む」は他の人が書いた指示書を理解することを意味します。中身はただのテキストで、特別なソフトがなくても開いて読むこと自体はできます。
普段使っているアプリの裏側には、必ずソースコードがあります。小さなアプリでも数千行、大きなサービスになると数百万行という量のコードが動いています。これだけの量になると、ひとりで全部を把握することはできません。だからこそ誰が読んでもわかりやすいコードを書くことが、エンジニアの大事な腕前とされています。
また、ソースコードは会社にとって大切な資産です。変更の履歴を記録する道具（Git）で管理し、勝手に書き換えられたり失われたりしないように保護します。「ソースコードを公開する」と言えば、その指示書を世界中の誰でも見られるようにすることで、こうして公開されたソフトはオープンソースソフトウェアと呼ばれます。
現場での使われ方
「そこの処理、コード見せてもらえますか？」
その機能がどういう指示で動いているのか、ソースコードを直接読んで確認したい、という場面のひとことです。
「コードがきれいだから、修正がすぐ終わりました」
指示書が整理されていて読みやすかったので、直す場所がすぐ見つかった、という意味。きれいなコードは褒め言葉です。
よくある質問
ソースコードとプログラムは同じものですか？
ほぼ同じ意味で使われますが、厳密にはソースコードは「人間が書いた指示書の文章」、プログラムは「それをコンピューターが実行できる形にしたもの」を指すことが多いです。日常会話では区別せずに使われます。