たとえるなら
家づくりでいう「工事」の段階です。間取り図（設計）が決まったら、大工さんが実際に柱を立てて壁を作ります。プログラムの世界では、設計をもとにソースコードを書いて機能を組み立てる作業が実装です。
もう少しくわしく
実装は、設計で決めた内容を、実際にソースコードとして書いて動く形にする作業です。システム開発は大きく「何を作るか決める（要件定義）」「どう作るか決める（設計）」「作る（実装）」「確かめる（テスト）」という流れで進みます。実装はその中の「作る」にあたる、いわば開発の本体です。
「プログラミング」とほぼ同じ意味ですが、現場では「機能を作り上げる」というニュアンスで実装という言葉を使います。「検索機能を実装する」と言えば、単にコードを書くだけでなく、設計の意図を汲んで、テストできる状態まで機能を仕上げることを含みます。「実装済み」はその機能がすでに作られていること、「未実装」はまだ作られていないことです。
また、同じ設計からでも実装のやり方はエンジニアによって違いが出ます。速く動くように書くか、後から読みやすいように書くか、といった判断の連続が実装という仕事で、ここにエンジニアの個性と実力が表れます。
現場での使われ方
「その機能、来週から実装に入ります」
設計が固まったので、来週からソースコードを書く工程を始める、というスケジュールの報告です。
「それはまだ未実装です」
仕様や画面案としては存在するが、プログラムとしてはまだ作られていない、という状態の説明です。
よくある質問
実装とコーディングは同じ意味ですか？
ほぼ同じ場面で使われますが、コーディングは「コードを書く行為」そのもの、実装は「機能を動く形に仕上げること」という少し広い意味合いで使われることが多いです。